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Title: Control de la bifurcación de Hopf
Authors: CASTILLO VALENZUELA, JUAN ANDRES
VERDUZCO GONZALEZ, FERNANDO
Issue Date: May-2007
Publisher: Universidad de Sonora
Abstract: Las ecuaciones diferenciales ordinarias son ampliamente utilizadas para modelar fenómenos o procesos que evolucionan de manera continua en el tiempo. Fué Issac Newton, hace más de 300 años, quien tuvo que inventar esta herramienta matemática para poder dar una explicación de cómo funcionaba el universo. Desde entonces, las ecuaciones diferenciales se han utilizado en áreas como la física, química, biología, ingeniería, economía, etc. Asimismo, su gran desarrollo, junto con la llegada de las computadoras, ha propiciado la creación de nuevas áreas del conocimiento, como la apasionante teoría del caos. Inicialmente, el estudio de las ecuaciones diferenciales ordinarias se limitó a un estudio cuantitativo: se desarrollaron métodos analíticos para tratar de encontrar las soluciones explícitamente, es decir, tratar de expresar las soluciones en términos de funciones elementales. Con el tiempo, se encontró que la familia de ecuaciones diferenciales de interés práctico, que se podía resolver usando métodos analíticos, era realmente pequeña, y el enfoque cambió. En vez de tratar de encontrar las soluciones explícitamente, se buscó mejor investigar el comportamiento de las soluciones a largo plazo, sin tener que resolver el problema cuantitativo, es decir, se buscó determinar el comportamiento asintótico de las soluciones. Este enfoque cualitativo, junto con el uso generalizado de las computadoras, ha propiciado la creación de métodos mas bien geométricos que analíticos. En general dado un sistema no lineal x˙ = f(x) es imposible resolverlo, es decir, no es posible encontrar una solución en términos de funciones elementales. Sin embargo, es posible obtener una gran cantidad de información de tipo cualitativo acerca del comportamiento local de las soluciones. El estudio de los sistemas dinámicos consiste en entender la geometría de las curvas solución en el espacio de fase. Los sistemas dinámicos se definen como unas estructuras matemáticas que modelan fenómenos de la naturaleza y cuyo estado viene definido por una serie de variables que dependen del tiempo (variables de estado) y por una serie de leyes, una dinámica, que expresan las variaciones de las variables de estado a lo largo del tiempo, y que en los casos más sencillos suelen ser un sistema de ecuaciones diferenciales. La representación de los sistemas dinámicos se lleva a cabo en un espacio denominado espacio de fase en el que cada punto define un estado y cada trayectoria una evolución del sistema.
Description: Tesis de licenciatura en matemáticas
URI: http://www.repositorioinstitucional.uson.mx/handle/unison/1101
ISBN: 18910
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