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Title: Obstrucción de finitud de Wall
Authors: MEDINA LUGO, FELIX ALEJANDRO
SANCHEZ SALDAÑA, LUIS JORGE
Issue Date: Jul-2018
Publisher: Universidad de Sonora
Abstract: En el primer capítulo veremos teoría de módulos, sobre todo los complejos de cadenas, sucesiones exactas, teoría de módulos libres y de módulos proyectivos, el cómo se relacionan y se clasifican. Estas nociones nos serán de utilidad para definir aspectos en K-teoría algebraica. En el segundo capítulo introducimos el concepto del grupo K0 de un anillo R, establecido mediante un cociente en las clases de isomorfismos de R-módulos proyectivos, es dentro de esta estructura algebraica donde definiremos el invariante algebraico en el que se centra el trabajo. Después de obtener nuestra estructura algebraica, en el tercer capítulo planteamos el problema en lenguaje algebraico, definiendo un complejo de cadenas finitamente dominado y cuando este es homotópicamente equivalente a un complejo de cadenas de tipo finito conformado por R-módulos libres, lo resolvemos con herramientas del álgebra homológica como los complejos de cadenas, la homología, la homotopía, entre otros. Al haber resuelto en su totalidad el problema en un sentido algebraica queremos ver que en efecto resuelve el problema topológico inicial. En el cuarto capítulo utilizaremos aspectos de la topología algebraica y la topología general, comenzamos definiendo el grupo fundamental, los grupos de homotopía y los cubrientes. Para después pasar a definir un complejo de cadenas para los espacios topológicos, el complejo de cadenas singular y sus respectivos grupos de homología. Habiendo definido un poco más de teoría, pasamos a definir la estructura en la que nos enfocamos, la estructura de complejo CW, algunas operaciones en este tipo de espacios y asignamos nuevamente un complejo de cadenas a estos espacios, el complejo de cadenas celular el cual permite facilitar algunos cálculos como se mencionó anteriormente. Teniendo lista la mayoría de nuestra teoría, por último, llegamos a la definición de espacios finitamente dominados y algunas implicaciones, después de definir dos teoremas importantes en la topología algebraica, el teorema de Whitehead y el teorema de Hurewicz, vemos como relacionar el resultado obtenido a partir del álgebra pura y dar una respuesta parcial al gran problema topológico.
Description: Tesis de licenciatura en matemáticas
URI: http://www.repositorioinstitucional.uson.mx/handle/unison/2795
ISBN: 1802856
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