Eliminación de la inestabilidad numérica del método simplificado de Newton el cálculo de la P-ésima raiz principal de una matriz no singular

Abstract

Hasta hace poco tiempo, la utilización del Método Simplificado de Newton (MSN) era muy escasa y poco atractiva para el cálculo de la p-ésima raíz de una matriz no singular con p>2 principalmente por dos razones: sus propiedades de convergencia no eran bien comprendidas en presencia de valores propios complejos, además de que sus propiedades de estabilidad numérica eran muy pobres. En este trabajo de tesis se propone y se demuestra que la variante de ir factorizando la matriz An = AǁAǁF¯¹ = Bk C_k^(p^- 1) = C_k^(p^- 1) Bk en cada k-ésima iteración del (MSN) como el producto de dos matrices Bk y C_k^(p^- 1) que conmuten entre sí, elimina su inestabilidad numérica para el cálculo de la p-ésima raíz de una matriz no singular, convirtiéndolo en un método atractivo por ser robusto, convergente, computacionalmente económico, fácil de implementar y para propósitos prácticos es numéricamente estable como lo demuestran los experimentos numéricos llevados a cabo. El algoritmo tiene un costo computacional del orden de 2n³(3+ϑlog(p)), 1 ≤ ϑ ≤ 2 operaciones aritméticas por iteración.