Tres diferentes enfoques para la modelación matemática de la enfermedad de Chagas

Abstract

En el presente trabajo, buscamos explorar la dinámica de la enfermedad de Chagas en un área rural bajo tres diferentes enfoques: a nivel exterior, dentro del organismo y la infestación de viviendas. En el primer enfoque, desarrollaremos un modelo matemático para describir la dinámica de propagación de la enfermedad entre los ambientes doméstico y silvestre. Para ello, consideramos que la interacción entre los ambientes está dado por el movimiento de los animales domésticos en su dinámica de pastoreo. Para la formulación del modelo, nos apoyaremos en el enfoque del tiempo de residencia para modelar el movimiento de poblaciones entre ambientes [36, 37]. En el segundo enfoque, extenderemos un caso particular de un modelo que describe la dinámica a nivel celular de la enfermedad de Chagas, al considerar el efecto de autoinmunidad en la enfermedad [38]. En este enfoque, daremos condiciones matemáticas para garantizar la persistencia de la enfermedad dentro del organismo. Finalmente, en el tercer enfoque, basándonos en el hecho de que la difusión representa la forma clásica para estudiar la propagación de especies [39], presentaremos un modelo para estudiar el proceso de infestación de los vectores en un área determinada. Para ello, estudiaremos la dinámica local del modelo planteado, a través de la cual, mostraremos las ondas de invasión que presenta la dinámica planteada.