Estudio teórico de un sistema de dos iones ligados armónicamente por un campo central y confinado en una caja esférica impenetrable

Abstract

En esta tesis se discuten algunas propiedades físicas de un posible metamaterial. Este puede ser imaginado como un queso gruyere que tiene espacios vacíos de tamaño tan pequeño que en cada uno de ellos caben a lo sumo dos iones. Para los fines de este trabajo, por metamaterial se entiende a un material modificado con el propósito de que tenga propiedades físicas especificas que son determinadas por alguna o algunas necesidades. El objetivo es abrir la oportunidad para pensar en diversas aplicaciones. El desarrollo tecnológico de las últimas décadas ha dado lugar a la aparición de diversos sistemas físicos que permiten pensar en ellos como constituyentes de materiales de tamaño nanoscópico y cuyo interés se centra en que poseen propiedades físicas que pueden ser manipuladas para lograr con ellos fines concretos. Si se les compara con las herramientas desarrolladas en la física para estudiar las propiedades de bulto en materiales tradicionales, estos sistemas físicos pueden ser modelados mediante elementos novedosos de la física teórica, por ejemplo pozos cuánticos, alambres cuánticos y puntos cuánticos. Las propiedades físicas de estos materiales son de tal naturaleza que en ellas se reconoce que existen efectos que son provenientes del volumen del sistema y otros que resultan de la presencia de la superficie, de modo que conforme se reduce el tamaño, la superficie empieza a tomar más importancia. Una de las claves para abordar el estudio de estos modelos es el concepto de confinamiento, el cuál permite partir de un sistema físico usual para imponer condiciones de frontera que reducen el espacio accesible a las partículas. En este sentido, la experiencia que brinda la investigación es que los efectos de confinamiento tienden a desaparecer cuando se alcanzan tamaños del orden de 2 nm o más. Por lo tanto, puede ser conveniente que toda propuesta nueva de un metamaterial sea estudiada mediante las herramientas de la física cuántica, a fin de establecer en que momento empieza a perder importancia dicho confinamiento. A continuación se presenta una definición de lo que es un sistema cuántico confinado y se mencionan algunas de sus aplicaciones. Un sistema cuántico confinado es aquel que está ”descrito por una función de onda que satisface determinadas condiciones de frontera para valores finitos de las coordenadas.” [1] Al reducir el tamaño del confinamiento a un rango nanométrico y limitar el movimiento de electrones, se produce el llamado efecto de confinamiento cuántico, el cual se nota en que las propiedades del sistema físico empiezan a cambiar, lo cual incluye las funciones de onda y que los niveles de energía se modifiquen [2]. Además la geometría del sistema es importante. Así, si el confinamiento tiene simetría esférica será distinto de uno que tenga simetría cilíndrica. Con base en las direcciones de confinamiento, los sistemas cuánticos confinados se clasifican de la siguiente manera: [3] Bulto. Ninguna dimensión está confinada. Pozo cuántico. Una dimensión está confinada y las otras dos libres. Alambre cuántico. Dos dimensiones están confinadas y la restante libre. Punto cuántico. Las tres dimensiones están confinadas. Los sistemas cuánticos confinados son importantes porque muchos fenómenos físicos y químicos pueden ocurrir en medios ambientes que se pueden modelar como cavidades, por ejemplo, átomos y moléculas bajo alta presión, impurezas en sólidos y reacciones químicas en tamices moleculares [4]. Los sistemas confinados también tienen aplicación en algunos problemas de astronomía, estado sólido, sistemas libres, propiedades de metales, superconductividad [1].