Simulación computacional de cristales fotónicos usando el método de diferencias finitas en el dominio del tiempo

Abstract

Esta tesis presenta estudios de estructuras nanométricas mediante simulaciones computacionales usando el Método de Diferencias Finitas en el Dominio del Tiempo para resolver las Ecuaciones de Maxwell en estos sistemas. Estas simulaciones nos permitieron describir el comportamiento del campo electromagnético en estructuras de escala nanométrica. Se discretizaron las derivadas de las ecuaciones de Maxwell y se codificaron programas en Lenguaje C++ para hacer cálculos de la evolución de las ondas electromagnéticas en materiales dieléctricos. El primer capítulo presenta una introducción a la nanotecnología, su importancia actual y futura, los nuevos materiales y dispositivos, sus quehaceres y actividades diarias, define objetivos generales y particulares de la investigación, define que es un Cristal Fotónico y una Onda electromagnética. El segundo capítulo hace un análisis y deducción de las ecuaciones de propagación de ondas hasta discretizarlas, comenzando desde el sistema más simple de una cuerda tensa que recibe una perturbación. Después se trabajan las ecuaciones de Maxwell y la propagación de una onda de luz en un hilo dieléctrico, después en un CF de una dimensión intercalando materiales de índice de refracción diferente, y por último se trabajó con una lámina delgada de material dieléctrico. El tercer capítulo expone inicialmente unos problemas de prueba sencillos que nos ayudaron a comprobar que nuestros cálculos de propagación de ondas EM estaban arrojando resultados correctos. Después se presenta la simulación de un pulso de luz que se propaga por una monocapa dieléctrica representada por una malla de 4000 x 4000 celdas con un punto caliente, y se estudia la señal fototérmica producida. Esta investigación llevó a la publicación de nuestro 1er. artículo en Journal of Modern Optics. El cuarto capítulo describe la simulación de un Cristal Fotónico producido por un arreglo cuadrado de puntos calientes en la superficie de una monocapa dieléctrica representada por una malla de 6000 x 6000 celdas. La permitividad eléctrica de la lámina se modifica considerablemente en cada uno de esos puntos calientes formando un Cristal Fotónico bidimensional. Se hace incidir un pulso de luz al centro de la lámina y se estudia la evolución del fenómeno producido. Colocamos un sensor antes y trece después del CF para recoger información de la señal de campo eléctrico que llega a diferentes tiempos de simulación. Con la investigación se determinaron algunas propiedades interesantes de estos sistemas dieléctricos. Esta investigación también se publicó en Journal of Modern Optics. El quinto capítulo establece las conclusiones generales de esta tesis, específicamente de los dos artículos científicos publicados en revista arbitrada, los usos y aplicaciones que pudieran tener.