Números complejos: actividades didácticas con representaciones dinámicas

Abstract

Los números complejos tuvieron que pasar un largo proceso para ser aceptados por la comunidad matemática, siendo su primera aparición en 1545 en el libro Ars Magna de Girolamo Cardano, donde sirvieron como herramienta para la resolución de ecuaciones cúbicas. Previo a esto, los números imaginarios ya eran conocidos por los matemáticos; sin embargo, no eran aceptados por carecer de utilidad. Estos números pasaron por diversas etapas, según Pardo y Gómez (2005), las cuales parten de una expresión algebraica de raíces cuadradas de cantidades negativas, para después, ser aceptadas y generalizadas como expresiones imaginarias. En una etapa posterior, la geométrica, se introduce un eje perpendicular para representar números imaginarios que tiene asociado √−1 como unidad y, en consecuencia, los números complejos se representan en el plano. Por último, se encuentra la etapa formal, donde se considera a los números complejos como parejas ordenadas de números reales. Por otra parte, diversos autores han realizado investigaciones sobre el tema de números complejos en el ámbito escolar, señalando como resultado diversas dificultades a las que se enfrentan los estudiantes al momento de abordar el tema, resaltando entre ellas, lo difícil que resulta para los estudiantes aceptar a la unidad imaginaria, como la raíz cuadrada de -1, ya que antes no era considerado como un número. Con el fin de superar las diversas dificultades señaladas por las investigaciones realizadas y la resistencia que los estudiantes exhiben sobre este tema, se consideró una forma alternativa para abordarlo. En este trabajo la estrategia seleccionada consistió en el diseño de una secuencia de actividades didácticas en línea con representaciones dinámicas en la que el estudiante no sólo pueda operar con números complejos, sino que además sea capaz de encontrar relaciones, diferencias y/o similitudes entre las propiedades de sus operaciones y las de los números reales. Las actividades diseñadas involucran diferentes formas de representación de los números complejos y sus operaciones. Con el uso del software GeoGebra, se parte de representaciones gráficas dinámicas y éstas se vinculan, dinámicamente, con las correspondientes representaciones algebraicas y numéricas. Esto crea un ambiente en el cual los estudiantes tienen la oportunidad de explorar, analizar, conjeturar, verificar conjeturas y generalizar, privilegiando así, la actividad del alumno como medio para promover su aprendizaje.