Modelos de control en sistemas estocásticos de interacción de objetos bajo un enfoque de campo medio

Abstract

La teoría de campo medio tiene como objetivo estudiar el comportamiento de sistemas que se componen de un número grande de objetos que interactúan entre si a través de una clase apropiada de promedios. Por lo tanto, esta teoría es útil para analizar sistemas de dimensiones muy grandes por medio de un modelo simplificado, llamado modelo de campo medio. Esta teoría tiene sus inicios en el área de física a inicios del siglo XX con el estudio de sistemas de interacción de partículas. Las aplicaciones de la teoría de campo medio se han extendido a otras áreas como, por ejemplo, economía, investigación de operaciones y biología. Particularmente en matemáticas se ha utilizado ampliamente en el área de optimización, principalmente en control estocástico y teoría de juegos. Es precisamente en esta área donde se centra nuestro trabajo. Específicamente, la tesis aborda el estudio de sistemas que se componen de N objetos que interactúan entre si a tiempo discreto. Existe un controlador con intereses bien definidos y en cada etapa toma una acción que afecta el comportamiento de los objetos.