Caracterización electrónica de un sistema cuántico confinado de cuatro electrones mediante el método variacional directo

Abstract

Cuando los electrones de un átomo se encuentran restringidos a moverse en una región muy pequeña del espacio, ya sea en una, dos o tres dimensiones, se dice que el átomo está confinado. El modelo de confinamiento ha ayudado a comprender los efectos sobre la estructura electrónica en los átomos y moléculas que se encuentran confinadas en estructuras no orgánicas como fullerenos y en algunas cavidades microscópicas. El estudio de sistemas cuánticos confinados empezó a tomar importancia alrededor de la década de los años treinta, mediante la propuesta de un modelo para estudiar el átomo de hidrógeno confinado en el centro de una caja esférica de paredes impenetrables, con el fin de determinar la variación de la polarizabilidad del átomo en función de la presión. Se sabe que las propiedades de un sistema cambian cuando se encuentran bajo restricciones espaciales, las cuales pueden deberse ya sea a su tamaño o a su ambiente particular, existe también la posibilidad de que el sistema vea restringido su movimiento debido a la presencia de un campo externo, o a ambas simultáneamente. En muchos casos las propiedades de un sistema bajo tales condiciones pueden diferir drásticamente respecto a las encontradas para sistemas aislados o idealizados. La razón por la que se presentan tales modificaciones la podemos encontrar considerando que la mayoría de las propiedades físicas están implícitamente relacionadas con la función de onda, y ésta a su vez se ve modificada cuando se restringe el espacio disponible. Así para estudiar este tipo de sistema, en general es necesario encontrar una solución de la ecuación de Schrödinger, con un Hamiltoniano que incluya algunas de las características de las restricciones espaciales. Este modelo ha sido utilizado para analizar el comportamiento de sistemas atómicos y moleculares, en primera aproximación, donde el potencial infinito de la cavidad esférica modela el potencial producido por partículas de carga negativa cercanas Bajo estos contextos la función de onda de la partícula se hace cero en las paredes, cumpliendo con las condiciones de frontera de Dirichlet. Este modelo también se ha utilizado para estudiar la estructura electrónica bajo altas presiones del átomo de helio, en efectos de átomos y moléculas atrapados en nanoestructuras como fullerenos, como el del átomo de Litio, en sistemas multielectrónicos de átomos y moléculas. Existen otras aplicaciones de este modelo en áreas de la física como la acústica, física nuclear, en estudios biológicos y en la nanotecnología, así como en el estudio de puntos y alambres cuánticos. Los estudios de las energías, estructuras finas y estructuras hiperfinas de los estados excitados más bajos para el átomo de Berilio han sido de gran interés para espectroscopistas porque hay muchas transiciones ópticas fuertes adecuadas para la estructura espectral e hiperfina medibles. Por otra parte, los estudios de los estados excitados más bajos para el átomo de Berilio juegan un papel importante en el desarrollo de la teoría del estado excitado de átomos multielectrónicos y mejor comprensión de los efectos de correlación entre los electrones. La estructura fina proviene de la interacción spin-órbita y spin-spin. La estructura hiperfina de los niveles de energía atómica es causada por la interacción entre los electrones y los momentos electromagnéticos del núcleo multipolar. Los principales términos de esta interacción son el dipolar, el cuadrupolar eléctrico y los momentos magnéticos. La estructura fina e hiperfina es sensible a los efectos de la correlación entre los electrones y el núcleo. Experimentalmente, algunas propiedades del núcleo atómico se pueden obtener mediante la investigación de la estructura hiperfina de los niveles de energía atómica. El momento cuadripolar-eléctrico nuclear, que es difícil de medir directamente con las técnicas de la física nuclear, se puede determinar utilizando la estructura hiperfina medida y los resultados teóricos precisos. La motivación de este estudio proviene de considerar que en la física del estado sólido existe una diversidad de sistemas que se pueden considerar como sistemas cuánticos confinados en virtud de que su dimensión característica es el orden de las dimensiones atómicas (10𝑚). Ejemplos de ellos son las impurezas donadoras de uno o dos electrones en nanoestructuras, que dan lugar a la formación de centros de color en el caso de aislantes, o bien en la modificación de las propiedades de conducción y ópticas de un material semiconductor; electrones y excitones en pozos y puntos cuánticos, etc. El conocimiento y caracterización de las propiedades físicas de estos sistemas permite el diseño y construcción de dispositivos tales como láseres ultra pequeños, los generadores cuánticos de luz, los filtros ópticos y eléctricos para longitudes de onda muy específicas, las memorias ópticas, etc., que son de gran utilidad en la electrónica y optoelectrónica modernas. Como no se encuentra referencia sobre la caracterización del berilio confinado, nos conlleva a plantear el siguiente problema: Caracterizar teóricamente a través de su estructura electrónica el átomo de Berilio, determinando cómo cambian con el confinamiento, algunas de sus propiedades físico-químicas.