Derivación de funciones que varían en múltiples escalas mediante métodos pseudo-expectrales: aplicación a reacciones químicas

Abstract

Uno de los principales problemas es el caso de aproximar las derivadas de las soluciones que tiene varias escalas espaciales. El problema radica en que, si se usa un esquema tradicional de diferencia finita de malla equiespaciada para resoluciones de múltiples escalas, se enfrenta al siguiente dilema: Si se usan pocos puntos para la discretización el medio, entonces no se capturan en la totalidad los fenómenos que varia en escalas rápidas y por tanto hay una gran posibilidad de tener errores numéricos. Por otro lado, si se usa una malla fina de tal forma que se capturen los fenómenos que varían rápido, entonces, aunque la solución numérica obtenida pudiese ser aceptable, tardaría demasiado tiempo para solucionar el problema, aunado a que en las regiones donde los cambios son más lentos, no se requiere un mallado tan fino para obtener soluciones apropiadas. Es por ello que en esta tesis presentamos una forma de derivar funciones que consideren mallas no uniformes, se utiliza primeramente un método de derivación utilizando polinomios de Chebyshev para su solución. El esquema se mejora utilizando el enfoque de multidominio y se concluye que con un sistema donde para cada subdominio se hace una corrección, dependiendo de los cambios que tuvo la solución en esa posición en el espacio.