Inferencia estadística para cadenas de Markov

Abstract

Los procesos estocásticos sirven para caracterizar y estudiar fenómenos aleatorios que evolucionan, generalmente, con el paso del tiempo. Una clase muy importnte de este tipo de procesos la constituyen los procesos de Markov. Estos tienen la característica general que dado el valor actual del proceso X t1, los valores futuros X s para s >t son independientes de los valores pasados Xu para u<t. Una cadena de Markov a tiempo discreto es un proceso de Markov cuyo espacio de estados T es un conjunto finito o numerable y el sistema es observado en tiempo discreto n=0,1,2,..., Hoel (1972, pág.1). Algunos ejemplos de cadenas de Markov ampliamente estudiados en la literatura de Probabilidad son: caminatas aleatorias unidimensional, la ruina del jugador, cadena de Ehrenfest, modelos de colas, entre otros. Una cadena de Markow está completamente determinada si se especifican su matriz de transición, P, y la distribución inicial del proceso X 0m π0. Es decir, es posible calcular probabilidad asociada a la cadena usando la Ley de Probabilidad Total. En la teoría de probabilidad para cadenas de Markov se propone mucho énfasis en el estudio de las matrices de transición de ornden n, clasificación de estados de la cadena, propiedades asintóticas, existencia y unicidad de distribuciones estacionarias, Feller (1950), Norris 1998. Por otra parte, el tratamiento que le da la Estadística a cadenas de Markov es muy diferente al interés probabilística. Bajo el paradigma estadístico un problema relevante y poco estudiado es hacer inferencia sobre las probabilidades de transición basados en una muestra observada i1,..,in de la cadena. Entiéndase por inferencia no sólo una estimación puntual del parámetro de interés P sino también estimación por intervalos de las probabilidades Pi j que la conforman.