Equilibrios de Nash para juegos estocásticos no-cooperativos con criterio de pago descontado

Abstract

El contenido de este trabajo está estructurado de la siguiente manera. En el Capítulo 1 se introduce el concepto de juego estático, se hace una descripción del trabajo de Nash para juegos finitos y se presenta un resultado establecido por L. Glicksberg en [10]. Posteriormente, se presentan conceptos básicos de juegos estocásticos no-cooperativos, el criterio de pago descontado y el concepto de equilibrio de Nash para juegos estocásticos. En el Capítulo 2 se proporcionan condiciones suficientes para la existencia de equilibrios de Nash para juegos estocásticos no-cooperativos con espacio de estados numerable. En particular, se supone que los espacios de acciones admisibles son espacios métricos separables y compactos, y las funciones de pago para cada jugador no necesariamente son acotadas. Además, se presenta un ejemplo de un juego estocástico con espacio de estados numerable que satisface las condiciones para la existencia de un equilibrio de Nash. Finalmente, en el Capítulo 3 se proporcionan condiciones suficientes para la existencia de equilibrios para dos clases de juegos estocásticos ARAT. En la primera, el espacio de estados es un espacio de Borel, los conjuntos de acciones son espacios métricos compactos, los conjuntos de acciones admisibles son constantes para cada estado y las funciones de pago no necesariamente son acotadas. En la segunda clase de juegos, el espacio de estados es un espacio de Borel compacto, los conjuntos de acciones son espacios métricos compactos, los conjuntos de acciones admisibles son cerrados y pueden variar de acuerdo al estado en el que se encuentre el juego y las funciones ganancia no necesariamente son acotadas. Al final del capítulo se presenta un ejemplo de juego estocástico ARAT que satisface las condiciones para la existencia de un equilibrio de Nash.