Modos electromagnéticos en medios inhomogéneos periódicos bidimensionales

Abstract

En este trabajo, se reproducen algunos de los resultados publicados en las referencias [12] y [14], que constan de las estructuras de bandas fotónicas en medios inhomogéneos periódicos (cristales fotónicos) bidimensionales en dos tipos de red; triangular y cuadrada, y dos formas de secciones transversales; rectangular y circular. Además, se presenta la distribución de campo de algunos modos electromagnéticos que pueden soportar dichos cristales fotónicos. A partir de las ecuaciones de Maxwell y de algunas consideraciones iniciales, se obtienen dos ecuaciones de onda; una para el campo magnético y otra para el campo eléctrico. Estas ecuaciones, determinan el comportamiento de los campos en cualquier medio inhomogéneo, pero en este trabajo solo se tratarán cristales fotónicos; que son estructuras periódicas, lo cual hace posible definir matemáticamente a estos medios para obtener una solución para los campos. Los medios estudiados se consideran infinitos y están formados por dieléctrico con constantes dieléctricas altas y bajas que se repiten periódicamente en el plano x-y, y son homogéneos en el eje z. Esta geometría permite el uso de expansiones de Fourier para los inversos de las constantes dieléctricas en las ecuaciones de onda para los campos. Además, con ayuda de la teoría de estado sólido, se definen las formas de los campos como ondas de Bloch y se desarrollan las ecuaciones de onda hasta obtener las ecuaciones de eigenvalores. Las ecuaciones de eigenvalores; ecuaciones matriciales de dimensión infinita, se truncan y se resuelven con programación en FORTRAN hasta alcanzar la convergencia. Se comparan los resultados obtenidos con los presentados por las referencias antes mencionadas, encontrando una concordancia aceptable, para después presentar algunos de los modos electromagnéticos que tienen permitido propagarse en los medios estudiados.