Formulaciones equivalentes de la propiedad de Radon-Nikodym de un espacio de Banach

Abstract

La herramienta matemática es básicamente la teoría de la medida escalar que se emplea para desarrollar este trabajo y algunos resultados estándares de análisis funcional. Se encuentra organizado en cuatro capítulos. En el primero de ellos se presenta la noción de medida vectorial y algunos de los conceptos relacionados con ésta. En el segundo capítulo, se desarrolla el concepto de integral de Bochner y los principales resultados sobre ella. En el tercer capítulo se define la propiedad de Random-Nikodým y se establece su equivalencia con el teorema de representación de Riesz. Asimismo, se presenta una aplicación que nos permite calcular de manera explícita el dual del espacio Lp(, X) cuando X* tiene la PRN. En el cuarto capítulo se establece la equivalencia entre la PRN.X y la propiedad de Fatou para funciones armónicas vectoriales definidas en el disco unitario. Con el objeto de que la lectura de esta tesis sea básicamente autocontenida, se incluyen tres apéndices que complementan alguna información que aparece en el cuerpo de este trabajo. También, es necesario agregar que no sólo se ha tratado de ser exhaustivo en las pruebas de los resultados que aquí se presentan, sino de igual manera, se ha tratado de proporcionar una buena cantidad de ejemplos que ilustren las diferentes nociones y situaciones planteadas en cada uno de los capítulos. Finalmente, destacamos el hecho de que la PRN ha sido y continúa siendo en la actualidad objeto de estudio de muchos analistas funcionales. Para el lector interesado en la lectura y aprendizaje sobre medidas vectoriales y la propiedad. de Random-Nikodým, lo remitimos a la excelente monografía de “Vector Measures”, de J. Diestel y J. J. Uhl.