Estudio sobre el aprendizaje de las leyes de De Morgan desde la teoría APOE

Abstract

Los orígenes de la lógica se le atribuye al pensador griego Aristóteles alrededor de los años 200 y 350 antes de la era común, aunque, hay indicios de que pudo dotar aún más tiempo atrás, el tipo de lógica que implementaban los griegos se fundaba particularmente en la argumentación deductiva en donde la mezcla de la lingüística, la filosofía y las matemáticas hacían presencia, es por ello que no se le reconocía como una rama de las matemáticas formales tales como la geometría o la aritmética. Fue hasta el siglo XVII donde se empezó a desarrollar un cambio en el cual contemporáneos de aquellas épocas como Descartes y Leibniz empezaron a retomar las ideas de los griegos y a estas darles una simbología con el propósito de desarrollar un lenguaje universal del razonamiento, mismo que no se pudo lograr es su tiempo. Esas ideas tardaron en establecerse y hasta 1850 fueron retomadas por George Boole quien algebraizó la lógica aristotélica y propició el nacimiento de la lógica como rama de las matemáticas. George Boole en conjunto con Augustus De Morgan trabajaron en darle solidez al razonamiento aristotélico trabajando específicamente en los silogismos y las inferencias de proposiciones, a partir de este punto hubo gran avance y la lógica dio paso a la creación de nuevos campos de la matemática algunos como el álgebra abstracta y la teoría de conjuntos. Con los avances que se tenían de la lógica matemática y también del lado tecnológico se empezó a desarrollar los primeros computadores entre 1940 y 1950, las cuales seguían una estructura lógico-matemática para su funcionamiento, posteriormente surgieron otras generaciones y cada vez con más características, pero siempre partiendo de las bases de la lógica. Como vemos los pilares fundamentales en los que descansa la Matemática proviene directamente de la lógica, la cual a su vez surge de la filosofía que se encarga de estudiar los principios generales del conocimiento, así como la estructura del pensamiento. El estudio de la lógica como hoy la conocemos se divide en diferentes categorías, es así como existen diferentes tipos de lógicas, entre ellas tenemos; lógica simbólica, lógica Matemática, lógica informal, lógica modal, lógica clásica, lógica no clásica y por último la lógica formal. La lógica formal se encarga de estudiar las proposiciones, argumentos y afirmación de oraciones desde el punto de vista estructural, de igual manera son importantes los demás tipos de lógica, sin embargo, nuestro trabajo está solamente dirigido a estudiantes en donde su enfoque está dirigido a la lógica Matemática y que a su vez dentro de esta se encuentra la lógica proposicional. Observamos que, al menos en la Universidad de Sonora, no todas las ramas de Ciencias Exactas y sociales contemplan en sus planes de estudio asignaturas relacionadas con temas de lógica. Aun así, en algunos casos han permanecido materias de este tipo en programas de carreras universitarias que tienen un carácter de formación en informática, materias como: lenguajes de programación, base de datos, diseño de algoritmos entre otras asignaturas. La lógica es sin duda uno de los fundamentos que proporcionan la madurez necesaria para asimilar los conceptos de las materias mencionadas, pues generalmente se requiere un análisis de las propiedades lógicas antes de diseñar o desarrollar algún sistema informático o algoritmo. Una de las motivaciones a realizar este trabajo fue la falta de resultados que existen en relación con los temas de lógica en Matemática educativa, siendo esta rama de gran relevancia en el campo de las Ciencias Exactas debido a que fundamenta métodos muy útiles en las carreras de programación y además es una de las leyes básicas de la lógica booleana, así como en el ámbito social. Dada la importancia de su estudio, desde el punto de vista cognitivo, prevemos que analizar temas fundamentales de lógica nos podría llevar a determinar algunas inconsistencias y dificultades en su aprendizaje. De tal manera, en el presente trabajo mostramos un primer estudio sobre el aprendizaje de las leyes de De Morgan desde la teoría APOE, en el cual se evalúan dos aspectos, el diseño de actividades de evaluación y el desarrollo de las estructuras mentales asociadas a este concepto.