Simulación computacional del campo electromagnético en nanoestructuras utilizando el método de diferencias finitas en el dominio del tiempo

Abstract

Esta tesis presenta un análisis sobre el Método de Diferencias Finitas en el Dominio del Tiempo (FDTD) por sus siglas en inglés y su aplicación en nanoestructuras. En este trabajo se expone la realización de experimentos numéricos mediante tecnología computacional. Se construyen simulaciones de diversas situaciones físicas que permiten describir el comportamiento del campo electromagnético en estructuras en la escala del nanómetro. Este trabajo está consagrado a la transformación de las ecuaciones de Maxwell a ecuaciones en diferencias finitas que se pueden resolver numéricamente para crear un algoritmo computacional. El primer capítulo presenta una introducción a los temas a tratar, así como varios conceptos sobre nanotecnología. Se establecen los antecedentes y la historia, así como también se plantea el contexto general de la tesis y la relación que existe entre las múltiples disciplinas que abarca. El segundo capítulo hace un recorrido de la teoría involucrada en la tesis. Se contempla el tratamiento analítico y matemático que incluye el desarrollo y resolución de las ecuaciones de Maxwell, hasta llegar a la ecuación de onda y la relación de dispersión. Se plantean sistemas y el procedimiento requerido para resolverlos. El tercer capítulo describe el método FDTD. Se analizan las ecuaciones de Maxwell, se describe la forma de discretización a utilizar y como crear un algoritmo computacional capaz de resolverlas ecuaciones. Se define el tratamiento analítico de las ecuaciones diferenciales, se plantean las fuentes y detectores y se define como aplicar la transformada de Fourier numéricamente. El cuarto capítulo describe a Phoxonics, un software de simulación que se ha creado durante la investigación doctoral. Se ilustra con diagramas, conceptos y técnicas, como ha sido diseñada la arquitectura del software. Se toman en cuenta características de un diseño flexible, novedoso y potente que pueda brindar la capacidad de plantear y resolver múltiples sistemas de una manera sencilla y abstraer la complejidad en entidades computacionales. El quinto capítulo expone la conversión de modos causado por doblamiento de guías de onda fotónicas donde se establece un sistema y se presenta un análisis teórico y computacional del fenómeno de conversión de modos. Se presentan los resultados cuantitativos descubiertos y la relación de estos con el doblamiento. El sexto capítulo presenta las conclusiones y resultados de la investigación así como el trabajo a futuro.