Propiedades ópticas de cristales fotónicos unidimensionales con componente metálica

Abstract

En esta tesis, se estudian las propiedades ópticas de una multicapa rodeada por dos medios semi-infinitos dieléctricos. Si el sistema está compuesto por 𝑛𝑐 capas y constituido por solo dos materiales no absorbentes alternados, este se considera un cristal fotónico en una dimensión. Si una de esas capas es absorbente, como un metal, surge la siguiente pregunta: ¿se puede considerar al sistema como un cristal fotónico?. Se demostrará, que para que la multicapa se comporte como un cristal fotónico, se deben satisfacer al menos dos condiciones: El número de capas 𝑛𝑐 debe ser muy grande y el espesor del metal debe ser mucho menor que su profundidad de piel. Partiendo de las Leyes de Maxwell, se obtienen las ecuaciones de onda para 𝐸⃗ y 𝐻⃗⃗. Se escriben los campos eléctrico y magnético como soluciones a estas para cada uno de los medios, y se considera que la muestra es iluminada a incidencia oblicua. Se procede a resolver el problema aplicando las condiciones en la frontera de cada interfaz entre dos materiales, de tal manera que, mediante el método recursivo, se obtienen las amplitudes de reflexión y transmisión. Se obtuvieron resultados haciendo uso de cálculo numérico, con la elaboración de un programa de cómputo en el lenguaje Fortran, basado en el método mencionado anteriormente. Se variaron los parámetros de interés (número de capas, grosores, etc), para observar los efectos que estos cambios producen en el sistema, así como para también obtener bandas prohibidas o PBG (Photonic Band Gap) por sus siglas en inglés. Entre los resultados más importantes, se observó que cuando se tiene una estructura dieléctrico-metálica, los comportamientos de la reflexión y transmisión resultan ser diferentes a los obtenidos para un medio homogéneo compuesto por un metal. Al variar el grosor de la componente metálica (específicamente plata), se nota una fuerte dependencia de la reflexión y la transmisión con este parámetro, además el sistema se vuelve altamente reflectante a partir de 𝜆 = 500 𝑛𝑚, hasta el infrarojo. De acuerdo con el criterio, basado en la diferencia 𝑅𝑛+2 − 𝑅𝑛 < ∆𝑅, (donde 𝑅𝑛 es la reflexión para un sistema conformado por n capas, y donde la diferencia de datos para sistemas con distinto número de capas está dado por ∆𝑅 = 0.2), se obtuvo que el sistema se comporta como cristal fotónico cuando se tiene 𝑛𝑐 > 40 para Ag y 𝑆𝑖𝑂2. Aunque este resultado es general, el número exacto de capas depende del índice de refracción del material dieléctrico y del metal usado. El parámetro ∆𝑅 puede decrecer si se requiere lograr mayor precisión en los resultados. Se encontró que si se disminuye ∆𝑅, también es necesario disminuir el espesor de la capa metálica y aumentar el número de capas en el cristal fotónico. Por último, también se obtuvo una expresión aproximada para calcular el grosor de la capa del dieléctrico, de tal manera que la banda prohibida se pudiera centrar en cierta longitud de onda 𝜆𝑐.