Verosimilitud para inferencia en procesos de Poisson

Abstract

En este trabajo de tesis estudiaremos procesos que consisten en una sucesión de eventos que ocurren en el tiempo, y nuestro interés será contar el número de dichos eventos en un intervalo de tiempo dado, cada ocurrencia de un evento lo representaremos como un punto en el eje del tiempo. Pediremos a nivel intuitivo que cumplan con las siguientes condiciones: la información con respecto al número de eventos que ocurren en intervalos de tiempo que no se traslapan son estocásticamente independientes; las condiciones experimentales permanecen constantes en el tiempo, la ocurrencia de eventos en un intervalo solo depende de la longitud y no de la posición del intervalo, si esta condición no se cumple se dice que el proceso es no homogéneo en el tiempo. Siempre se espera un tiempo positivo, pero finito entre cualesquiera de los dos eventos, y solo ocurren un número finito de eventos en un intervalo de tiempo finito. Bajo estas condiciones resulta natural pensar que as trayectorias del proceso que cuenta el número de eventos, son no decrecientes, escalonadas con saltos de tamaño uno y acotadas en cada intervalo finito. Por tanto, los fenómenos aleatorios mencionados con anterioridad pueden ser modelados como un proceso de Poisson con cierta tasa o intensidad de ocurrencia, que involucra el o los parámetros del proceso, la cual puede ser constante, es decir, ser un proceso de Poisson homogéneo, o ser no homogéneo, esto es, que la intensidad de ocurrencia esté en función del tiempo.