Cálculo de Frölicher-Nijenhuis en la teoría de algebroides de Lie

Abstract

Este trabajo está dedicado a algunos aspectos de la teoría de algebroides de Lie, que es actualmente un tema activo de investigación ya que aparece en varias ramas de Geometría Diferencial, y tiene varias aplicaciones en Mecánica Lagrangiana y Mecánica Hamiltoniana. Presentamos un enfoque algebraico para construir algebroides de Lie basado en el cálculo de Frölicher-Nijenhuis y la correspondencia que existe entre algebroides de Lie y operadores de cohomología, es decir, derivaciones D del algebra exterior (M) con Z-grado 1 y tales que D2 = 0. Nuestros resultados principales tienen relación con la construcción de nuevos algebroides de Lie asociados a endomorfismos idempotentes del haz tangente. En particular, construimos algebroides de Lie generados por estructuras geométricas como foliaciones regulares, estructuras complejas, estructuras tangente, estructuras producto y semisprays. Como aplicación de estos resultados, describimos los algebroides de Lie inducidos por algunos sistemas Lagrangianos.