Espacios tipo Herz rectangulares y operadores promedi

Abstract

Este trabajo consta de tres capítulos organizados de la siguiente manera: en el primer capítulo introducimos las versiones rectangulares homogéneas de las ´algebras de Beurling Ap y Bp′ definidas en R2 y comentamos algunas de sus propiedades básicas. Enseguida, definimos el espacio de Hardy atómico asociado a nuestra ´algebra de Beurling e identificamos su dual con el espacio de funciones con oscilación promedio central rectangular de orden p′ acotada. En el segundo capítulo, extendemos la definición de nuestros espacios a dimensiones mayores y examinamos el comportamiento de operadores de tipo promedio tales como operadores promedio de Hardy-Littlewood con peso y el operador de Hardy rectangular n-dimensional en ellos. Posteriormente establecemos un resultado de continuidad en Lp(Rn) para el conmutador de funciones con oscilación promedio central rectangular de orden p acotada y el operador de Hardy rectangular n-dimensional. Finalmente, en el tercer capítulo añadimos un parámetro a nuestros espacios para obtener versiones rectangulares homogéneas de los espacios de Morrey-Campanato y analizamos la acción del operador de Hardy rectangular n-dimensional en nuestros nuevos espacios. En este capítulo también consideramos el problema de la continuidad en un espacio de Morrey rectangular del conmutador de una función en un espacio de Campanato rectangular y el operador de Hardy rectangular n-dimensional. Cerramos este capítulo inspeccionando el comportamiento del operador de Hausdorff en una clase distinta de espacios denotados por Qα y definidos inicialmente por M. Essén et al. en [19].