Análisis y control de la bifurcacion Takens-Bogdano

Abstract

Uno de los objetivos del control de bifurcaciones es establecer de antemano la creación o eliminación de estados estacionarios tales como, puntos de equilibrio, ciclos límite, toros y atractores extraños, con sus respectivas características de estabilidad. A pesar de que hace un poco más de veinte años que comenzó el estudio del control de bifurcaciones, sólo se ha sistematizado el control de las bifurcaciones de codimensión uno: silla-nodo, transcrítica, horquilla y Hopf, ver [1, 2, 26, 24, 41, 39]. Además de unos pocos de intentos aislados acerca del control de las bifurcaciones de codimensión dos, ver[23, 19, 27, 44]. En el presente trabajo, nos trazamos como objetivo principal, el de iniciar un análisis sistemático de la bifurcación de codimensión dos llamadas Bifurcación Takens-Bogdanov (BTB), también conocida como bifurcación doble-cero, que involucrara tanto el control de la bifurcación, como la generalización del teorema dado para ésta en su dimensión mínima R2, a n dimensiones y m parámetros. Por otro lado, creemos que es posible extender este tipo de análisis al resto de las bifurcaciones de codimensión dos a saber: la bifurcación Fold-Hopf (o cero-Hopf), y la bifurcación Hopf-Hopf.