Modelación matemática de la Leptospirosis y estructuras de Ro en modelos análogos

Abstract

En este trabajo presentaremos una familia de modelos matemáticos para estudiar la enfermedad de leptospirosis. Así mismo, se dará la expresión para sus respectivos números reproductivos básicos, además de algunas técnicas de control para disminuir los niveles de propagación de la enfermedad; dichas técnicas de control se verán reflejadas en la disminución del valor de R0. Finalmente, y basado en los resultados obtenidos para la enfermedad de leptospirosis, se presenta una generalización del modelo y por ende del número reproductivo básico para el tipo de modelos que resultaran con la generalización del modelo de leptospira. En el capítulo 1 se presenta el modelo matemático propuesto para la enfermedad de leptospirosis. Para dicho modelo, se presenta la estimación de algunos parámetros involucrados en la propagación de la enfermedad. Los rangos de valores estimados para los parámetros se calcularon pensando en distintos escenarios donde se puede presentar la interacción entre las clases que forman al modelo; teniendo así valores para los parámetros dependiendo del escenario donde se plantee la problemática. Se demuestra la invarianza de la región de factibilidad y se dan las condiciones para la existencia de un punto de equilibrio con coordenadas positivas. Se da también la estabilidad de los puntos de equilibrio de interés. Se hace un análisis cualitativo del modelo. Se calcula y se analiza el número reproductivo básico para el modelo, así como para algunos subsistemas del mismo modelo. En el capítulo 2, basados en los resultados obtenidos en la sección 1.5, se presenta una generalización del modelo de leptospira (1.1). Después de analizar todos los subsistemas de dicho modelo, se calcula su R0 y se presenta un análisis particular, cuya finalidad es la de presentar la efectividad de las estrategias de control propuestas en capítulos previos. En la sección 2.3 se presentan unas familias de sistemas con la finalidad de que se puedan utilizar para estudiar aquellas enfermedades que se puedan modelar a través de dichos modelos. Se presentan para dichos modelos, sus números reproductivos básicos. Finalmente, en el capítulo (3) se presenta el estudio respecto a una técnica de control para la enfermedad en cuestión.