Producción de muones por aniquilación electrón-positrón a energías ultrarelativistas

Abstract

El objetivo de este trabajo es calcular la sección eficaz para el proceso de aniquilación e+e− → µ+µ−a energías ultra-relativistas, esto es en el rango de energías √s = 10−40, donde √s = (Ee+ +Ee−) se utiliza para denotar la energía en el centro de masa. Realizando una comparación del rango de energías en el que se está trabajando con las masas de las partículas, masa del electrón es me ≈ 0,5MeV y la masa del muon es mµ ≈ 105MeV , es fácil ver que la energía en la que se trabaja es mucho más grande que las masas de estas partículas, E ≫ m, esto implica que E ≈ P, donde P es la suma de momentos de estas partículas, por lo que podemos tomar el límite m → 0, esto implica que estas partículas se mueven a velocidades similares a la de la luz, por ello a este límite se le conoce como límite ultra-relativista. Como se mencionó anteriormente, el objetivo principal de este trabajo es calcular la sección transversal para el proceso de aniquilación e+e− → µ+µ−. Esto se realiza utilizando dos métodos diferentes, para el primer método utilizamos la aproximación ultra-relativista, este método nos permite entender de una forma más clara la física detrás de este proceso, sin embargo, ya que esta es solo una aproximación, es necesario calcular la sección eficaz total para ver si esta aproximación es buena. Es aquí donde se utiliza u segundo método algebraico, este método nos da la forma completa de la sección eficaz, pero hace uso más de la matemática que de la física involucrada en el problema. Para finalizar se utilizan datos experimentales y se comparan con los cálculos realizados. Para estudiar la sección eficaz para el proceso en cuestión es necesario definir esta cantidad, de esta forma tendremos una idea de los conceptos físicos y matemáticos que necesitaremos. Por ejemplo, en el párrafo anterior se mencionó que las energías a las que se estudiará el proceso en cuestión son energías ultra-relativistas, esto nos dice que trataremos con partículas que viajan a velocidades cercanas a las de la luz, de aquí podemos concluir que una teoría relativista para la mecánica cuántica es necesaria, para abordar este tipo de problemas.