Estimación de abundancia de animales a través de un modelo binomial jerárquico con variables

Abstract

El problema de estimar abundancia de especies es un tema de interés en estudios ecológicos. Conocer el número de individuos de cierto taxón proporciona información valiosa para la clasificación de especies según su riesgo de extinción; además, estimadores de la abundancia pueden ayudar a detectar cambios de la población en el tiempo o espacio y a detectar hábitats. Conocer el número exacto de individuos de una población podría ser imposible; por lo general, se recurre a estudios donde se lleva a cabo un muestreo que conlleva sus propias dificultades teóricas y prácticas como captura de individuos, marcas adecuadas, natalidad, mortalidad, migración, entre otras. La distribución Binomial (n, p) es una elección natural para modelar datos de conteos en estudios de estimación abundancia de especies; en este trabajo n es el número de individuos de la especie de interés y p es la probabilidad de detectar o capturar un ejemplar de la especie, ambos parámetros se consideran desconocidos. Realizar estimaciones del modelo Binomial cuando ambos parámetros son desconocidos se considera una tarea difícil según la literatura estadística y ha sido abordada desde 1968.En esta tesis se enfatiza que muchos de los problemas asociados con la estimación del parámetro no son causados por la falta de identificabilidad del modelo y para abordar este problema se sugiere incorporar covariables, información adicional a los datos de conteo, por medio de un modelo jer´arquico. En particular, se propone un modelo Binomial jerárquico donde las covariables están ligadas a los valores esperados den y p, consideradas como variables independientes con distribución Poisson y Beta, respectivamente. Este modelo es analizado y utilizado para propósitos de inferencia considerando un escenario simulado. También, el modelo propuesto es aplicado a datos de conteos de salamandras (Ambystoma ordinarium) con el objetivo de mostrar la utilidad del modelo en un caso real y el uso de la metodología de inferencia estadística desarrollada en este trabajo. La tesis está estructurada de la siguiente forma. En el Capítulo 1 se expone la importancia de estimar abundancia de especies desde un punto de vista ecológico; además, se describen algunos protocolos de muestreo junto con algunos problemas que conlleva la ejecución de los mismos. Finalmente, se describe el problema de tesis. En el Cap´ıtulo2 se exhibe el modelo Binomial (n, p) como una elección natural para modelar datos de conteos, se expone que realizar estimaciones cuando ambos parámetros son desconocidos es una tarea difícil y que se debe a la falta de identificabilidad del modelo; también se muestra que el método bayesiano y la verosimilitud integrada son dos enfoques estadísticos que permiten abordar el problema de identificabilidad a través del uso de información a priori sobre los parámetros del modelo. Se ilustra con un caso sintético el uso de la verosimilitud integrada. En el Capítulo 3 se define un modelo Binomial jerárquico y se sugiere el uso de covariables como una opción para agregar información externa que permita hacer inferencias útiles sobre parámetros de interés. Además, se presenta una reparametrización apropiada y se explora el modelo propuesto mediante procedimientos heurísticos. En el Capítulo 4 se presenta la metodología estadística de verosimilitud para hacer inferencia sobre los parámetros de interés, se exponen los es- timadores puntuales, regiones de confianza y regiones de incertidumbre para el modelo jer´arquico propuesto. Finalmente, este modelo es utilizado para propósitos de inferencia en dos casos: El primero con datos simulados y el segundo con datos reales de conteos de salamandras (Ambystoma ordinarium). Por último, en el Capítulo 5 se exponen las conclusiones de este trabajo de tesis.