Una introducción gráfica al concepto de transformación lineal usando GeoGebra

Abstract

El álgebra Lineal es una de las principales disciplinas matemáticas enseñadas a nivel universitario, aunque es común que se le considere difícil de aprender o enseñar. En la enseñanza de esta materia podemos identificar un tipo de enfoque como el más difundido, aquel que privilegia el formalismo y la estructura axiomática de la disciplina. En general tal tendencia suele provocar confusión en los estudiantes de manera que no logran una comprensión profunda de los conceptos. Como lo relatan Uicab y Oktaç (2006) un grupo de investigación dirigido por Dorier, entre 1987 y 1994, encontró que varias de las dificultades de los estudiantes en Álgebra Lineal provienen de un mismo obstáculo, el cual aparece en todas las generaciones sucesivas y prácticamente en todos los métodos de enseñanza empleados en sus investigaciones, al cual llamaron obstáculo del formalismo (Dorier, Robert, Robinet & Rogalski, 2000). El presente trabajo se compone de cinco capítulos, a continuación, se expone un resumen del contenido de estos. El primer capítulo explica la situación general que da origen a esta tesis, se exponen algunos resultados de investigaciones relacionadas y se mencionan las características generales de la propuesta de actividades. En el segundo capítulo se presentan algunos puntos de vista sobre representaciones, y se exponen las ideas principales de la teoría de representaciones semióticas (Duval, 1999), la cual sirve de apoyo principal para el diseño de las actividades. Posteriormente se utiliza la misma teoría de R. Duval para analizar los tipos de representaciones utilizados en el estudio de las transformaciones lineales y las características de las conversiones gráfico-algebraicas. Además, se exponen las características principales de GeoGebra, las cuales lo ubican más allá de las categorías de DGS o CAS; mismas que influyeron y facilitaron el diseño de las actividades propuestas. El tercer capítulo describe propiamente la secuencia de cuatro actividades didácticas diseñadas para el aprendizaje de las TL. Detalla además las condiciones de una prueba piloto, con la cual se analizó la pertinencia de la propuesta y se observaron algunas dificultades de aprendizaje; y algunas opiniones de los estudiantes que participaron en el pilotaje acerca de la propuesta. En el cuarto capítulo se muestran las conclusiones obtenidas después de analizar el pilotaje de la secuencia, el desempeño y las opiniones de los alumnos. Aunque este trabajo no se trata de una investigación sobre dificultades de aprendizaje, se señalan algunas que fueron observadas durante el diseño y puesta en escena de las actividades. Se señalan posibles modificaciones que podrían mejorar el diseño. En los comentarios finales se habla sobre la validez de la propuesta, el tipo de dificultades observadas y posibles líneas de investigación que se desprenden de este trabajo.