Diseño de una secuencia didáctica para el estudio de las funciones exponenciales y logarítmicas de base e mediante la vinculación de representaciones

Abstract

Numerosas investigaciones en el campo de la Matemática Educativa han puesto de manifiesto que existen dificultades persistentes en los estudiantes, ligadas, a la construcción del concepto de función. Artigue (2000) sintetiza y presenta algunos resultados de investigaciones didácticas, y en lo que se refiere al concepto de función, encuentra que existen dificultades para relacionar los diferentes registros de representación semiótica (Duval, 1995): verbal, tabular, gráfica y expresión algebraica o analítica. La falta de habilidad y conocimiento de los estudiantes para realizar la conversión entre los diferentes registros de representación ha sido identificada como una de las principales dificultades para el aprendizaje de las matemáticas. Como consecuencia de lo anteriormente descrito, la organización para el desarrollo de este trabajo de tesis la hemos clasificado en dos partes, una anterior al diseño y el diseño mismo, cada una de éstas corresponde a tareas muy diferentes, pero como se verá, necesarias para la realización del mismo. En la primera parte, con el fin de comprender con mayor profundidad el tema y rescatar significados que han desaparecido del discurso escolar investigamos en distintas fuentes (Maor, 2006; Ferrari, 2001; Confrey, 2000; Cantoral, 1983), el desarrollo histórico de los conceptos de logaritmo y función exponencial buscando los interrogantes y debates que se produjeron, las controversias que suscitaron, la evolución de sus desarrollos y su consolidación en la estructura matemática. Nuestro interés era identificar los momentos relevantes, significados y sentidos que pudieran haberse diluido y que nos proporcionan bases o elementos para nuestros diseños.Numerosas investigaciones en el campo de la Matemática Educativa han puesto de manifiesto que existen dificultades persistentes en los estudiantes, ligadas, a la construcción del concepto de función. Artigue (2000) sintetiza y presenta algunos resultados de investigaciones didácticas, y en lo que se refiere al concepto de función, encuentra que existen dificultades para relacionar los diferentes registros de representación semiótica (Duval, 1995): verbal, tabular, gráfica y expresión algebraica o analítica. La falta de habilidad y conocimiento de los estudiantes para realizar la conversión entre los diferentes registros de representación ha sido identificada como una de las principales dificultades para el aprendizaje de las matemáticas. Como consecuencia de lo anteriormente descrito, la organización para el desarrollo de este trabajo de tesis la hemos clasificado en dos partes, una anterior al diseño y el diseño mismo, cada una de éstas corresponde a tareas muy diferentes, pero como se verá, necesarias para la realización del mismo. En la primera parte, con el fin de comprender con mayor profundidad el tema y rescatar significados que han desaparecido del discurso escolar investigamos en distintas fuentes (Maor, 2006; Ferrari, 2001; Confrey, 2000; Cantoral, 1983), el desarrollo histórico de los conceptos de logaritmo y función exponencial buscando los interrogantes y debates que se produjeron, las controversias que suscitaron, la evolución de sus desarrollos y su consolidación en la estructura matemática. Nuestro interés era identificar los momentos relevantes, significados y sentidos que pudieran haberse diluido y que nos proporcionan bases o elementos para nuestros diseños. La segunda parte de nuestro trabajo, y propuesta central del mismo, consiste en el diseño de la secuencia de actividades didácticas para el tratamiento de las funciones exponenciales y logarítmicas, mediante la cual se pretende abordar el estudio de estas funciones a partir de problemas prácticos con el propósito de estimular el interés del estudiante y de que sea capaz de desarrollar modelos matemáticos en este contexto. Según Sierpinska (1992), la identificación de los cambios observados a nuestro alrededor como problemas prácticos a resolver y de las regularidades en las relaciones entre cambios, como una manera de tratar con ellos, constituyen los más importantes “actos de entendimiento” del concepto de función. Ignorarlos como condiciones necesarias para el desarrollo de esta noción en los estudiantes, significa estar frente a un obstáculo inherente a la concepción de las matemáticas, a su filosofía, pues implica considerar que a esta disciplina no le conciernen los problemas prácticos, lo cual evidentemente acarreará connotaciones didácticas a la hora de introducir y desarrollar este tema en el aula. El diseño de nuestra secuencia pretende promover la articulación dinámica de los distintos registros de representación: verbal, tabular, gráfico y analítico, así como el realizar un tratamiento adecuado en cada registro de representación, utilizando como herramienta didáctica la calculadora Voyage 200. “Cuando un estudiante tiene acceso a todas las representaciones de un objeto matemático, es capaz de identificarlas, darle un tratamiento adecuado en cada registro de representación y además hacer una articulación coherente de los diferentes registros de representación sin contradicciones, el estudiante puede acceder a ese conocimiento y apropiárselo” (Duval, 1998). Sin embargo, como antes se mencionó, esta articulación entre diferentes registros de representación no es espontánea, y debe por tanto ser objeto explícito de enseñanza.