Secuencia didáctica para promover el aprendizaje del objeto matemático potencia con base en el análisis didáctico

Abstract

Actualmente en la educación, se presentan una serie de fenómenos didácticos relacionados con los contenidos estudiados. En particular, en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas se ha detectado el pobre significado que los estudiantes tienen de los objetos matemáticos que se estudian en los diferentes niveles del sistema educativo nacional, y en el seno de las diferentes comunidades de la educación matemática, se han realizado gran variedad de investigaciones que tratan de encontrar explicaciones a dichos fenómenos. Personalmente, he identificado la problemática en torno al aprendizaje del objeto matemático potencia y desde mi punto de vista, creo que un factor que influye en dicha problemática es la enseñanza de este concepto como una herramienta facilitadora de operaciones bajo un acercamiento aritmético y algebraico. En este trabajo, en particular estudiamos el concepto de potencia y su problemática. Para iniciar este estudio, revisamos algunas investigaciones en torno a los exponentes, cuyos resultados ponen de manifiesto algunas de las probables causas que pudieran contribuir a la presencia de esta problemática. El análisis didáctico, con el que respaldamos teóricamente la secuencia didáctica, es un procedimiento que permite organizar la enseñanza de las matemáticas e identificar las capacidades del profesor. Además, en el contexto concreto de la planificación de una hora de clase o del diseño de una secuencia didáctica, se puede organizar la enseñanza basándose en los cuatro análisis que lo sustentan: el análisis de contenido, el análisis cognitivo, el análisis de instrucción y el análisis de actuación. En el análisis de contenido, organizamos e identificamos los múltiples significados del concepto potencia, analizando su estructura conceptual, las formas como se puede representar y la fenomenología. Por su parte, en el análisis cognitivo, describimos las hipótesis acerca de cómo los estudiantes pueden progresar en la construcción de su conocimiento sobre la estructura matemática (potencia), cuando se enfrenten a las tareas que compondrán la secuencia didáctica. Lo anterior se hizo a partir de la información que obtuvimos en el análisis de contenido. En el análisis de actuación, analizamos y seleccionamos las tareas que constituyeron la secuencia didáctica. El diseño, se materializó a través de ocho tareas que toman como punto de partida la resolución de problemas extramatemáticos y una tarea en contextos matemáticos para la institucionalización de la definición de potencia. Las primeras ocho tareas las contextualizamos en problemas relacionados con la fenomenología del objeto matemático potencia. Finalmente, para resolver las tareas, los estudiantes requieren utilizar diferentes representaciones de este objeto matemático. Por último, en el análisis de actuación determinamos las capacidades, que los estudiantes pusieron en juego cuando trabajaron en una versión preliminar de las tareas que constituyen la secuencia didáctica. Además, hicimos una caracterización de las competencias matemáticas en el marco de la RIEMS a las que las capacidades anteriores contribuyeron, las trayectorias cognitivas que siguieron y los obstáculos, errores y dificultades que manifestaron. Para concluir este trabajo, presentamos un análisis de las actuaciones de tuvieron cuatro estudiantes de un bachillerato tecnológico del subsistema CBTIS, con motivo de la puesta en escena de la secuencia didáctica. Esta, se realizó con los propósitos de: Observar si las seis primeras tareas, inducían a los estudiantes a la construcción de la noción de potencias de base natural, exponentes naturales y exponente cero. Y, que las siguientes dos tareas (fractales), contribuían a la noción de potencias de base racional positiva y exponentes naturales y cero. Otros propósitos fueron, detectar si la redacción, el lenguaje utilizado en el enunciado del problema y las preguntas para las tareas eran claras y comprensibles para los estudiantes, Observar si las preguntas propuestas inducen a los estudiantes a la elaboración de tablas, diagramas o esquemas que coadyuven a la resolución del problema y finalmente, detectar cualquier tipo de error no detectado previamente, en la redacción del trabajo, planteamiento de las preguntas propuestas, e incluso ortografía de las mismas.