La ecuación del péndulo no lineal en mecánica clásica y en cristales líquidos colestéricos

Abstract

En mecánica clásica newtoniana existe un problema que consiste en una partícula sujeta a una barra de longitud L que oscila en un plano en torno a un origen, este problema es el del péndulo simple, y su solución se estudia en los cursos de mecánica de la licenciatura utilizando las diferentes formulaciones de la mecánica clásica. Para pequeñas oscilaciones, es decir para ángulos cuya condición sea 0~0, el problema se reduce a resolver una ecuación de segundo grado cuya solución es exacta. Para el caso más general en que el péndulo presenta oscilaciones finitas, es decir en el rango 0 menor igual que 0 menor igual que 2 pi., el problema ya no es tan sencillo, y se tiene que hacer uso de la teoría de las funciones elípticas para obtener la solución exacta. A este caso se le suele llamar el problema del péndulo no lineal. Este problema se ha resuelto de diferentes formas y las vamos a discutir a lo largo del trabajo.