Enfoques geométricos en la construcción de las bases de la física cuántica

Abstract

En el presente trabajo se desea mostrar que, por medio de un enfoque geométrico, pueden abordarse diversos fenómenos físicos; como es en el caso de la teoría de la relatividad general de Einstein. Dicha teoría, en cosmología se utiliza como marco para los modelos matemáticos que permiten describir el universo. Lo que otorga un sentido geométrico a los fenómenos gravitacionales que dominan desde escalas planetarias en adelante y que son más notables en escalas cosmológicas. Esto ´ultimo será abordado en este trabajo utilizando un tipo de variedad denominado como variedad de Finsler. Esta variedad de Finsler es una generalización de la variedad de Riemman. Entre otros problemas, se plantea obtener un formalismo geométrico de la mecánica cuántica usando una construcción que parte de la electrodinámica clásica. Esto desarrollado sobre una variedad de Finales la cual cambia adiabáticamente debido a la expansión del universo. Se pretende mostrar de manera clara algunos problemas existentes en el formalismo de la teoría cuántica ortodoxa, tanto en la mecánica cuántica como en la teoría cuántica de campos, así como realizar cálculos analíticos de los efectos relativistas en los sistemas cuánticos y dar algunas interpretaciones para el potencial cuántico. Un universo modelado en la variedad de Finsler, se encuentra libre de singularidades y posee un comportamiento oscilante. En este tipo de universo, no ocurre un big bang, y en su lugar simplemente en el universo se da al comienzo un periodo de expansión al que le sigue un periodo de contracción. Esto es así porque la métrica de Finsler es función de las posiciones y las velocidades. Como un tema aparte, se construyen curvas de rotación de galaxias de disco para distribuciones de densidad de materia; por medio de la teoría del potencial gravitacional y de la hidrodinámica.