Clasificación de las algebras de Lie simples sobre los complejos

Abstract

Lo que nosotros llamamos ahora álgebras de Lie fueron inventadas por Sophus Lie en 1870 e independientemente por Killing en 1880. Lie estaba buscando desarrollar un método para la solución de ecuaciones diferenciales análoga la teoría de Galois para ecuaciones algebraicas. Esto lo condujo al problema de clasificar todos los grupos de transformaciones locales de Rn. El descubrió que las transformaciones infinitesimales de este grupo forman un álgebra de Lie. Killing estaba interesado en el estudio de las geometrías no-euclideanas, motivado por los descubrimientos de Lobachevsky, Riemann, Klein y Newcomb. Esto lo llevó a investigar los fundamentos de la geometría de manera abstracta. El trabajo de Killing en formas no-euclideanas con tratamiento analítico, es una muestra de ello. Las formas espaciales pueden ser representadas por variedades continuas en el sentido de Riemann, esto es, por un sistema de n-adas(x1,…,xn) de números reales donde xi varia continuamente.