Desigualdades en la teoría de probabilidad

Abstract

Las desigualdades han sido un factor fundamental en el desarrollo de la matemática. Muchos teoremas importantes y famosos, que han sido el punto de partida de teorías matemáticas, están basados en alguna desigualdad clave. Por ejemplo, las desigualdades de Minkowski, Hölder y Schwarz en el análisis; las Fröbenius y de Schur para el rango y la traza de matrices, respectivamente, en el álgebra lineal; la desigualdad de Cauchy- Schwarz en varias áreas de la matemática, entre muchas otras. El área de probabilidad no ha sido la excepción. Por ejemplo, tenemos las desigualdades de Markov, Chebyshev, Bernstein y Lyapunov, las cuales han sido la base para demostrar varios teoremas límite como las Leyes de los Grandes Números y el Teorema del Límite Central, que han sido fundamentales en el desarrollo de la probabilidad y la estadística. Estas desigualdades han sido ampliamente estudiadas así como otras que son consecuencia o variantes de ellas, las cuales han tomado mayor importancia cuando se desea estudiar una probabilidad o un parámetro de una distribución. El objetivo del presente trabajo de tesis es estudiar y establecer desigualdades en la teoría de probabilidad fuera de las tradicionales.