El Método variacional directo aplicado a sistemas cuánticos confinados en regiones con frontera cilíndrica

Abstract

Durante la última década la tecnología de semiconductores ha avanzado en forma impresionante en cuanto a miniaturización se refiere. Actualmente es posible fabricar estructuras artificiales cuya composición química y estructural se controlan con aproximación de nanómetros. La fabricación de estas nanoestructuras de semiconductores provee un nuevo campo para investigar el comportamiento de la materia condensada en condiciones en las que la reducción de las dimensiones hace surgir nuevas propiedades que están revolucionando la tecnología optoelectrónica. La capacidad de la tecnología moderna para construir estos sistemas confinados abre nuevas oportunidades para la investigación en materia condensada en dos, una o cero dimensiones, donde los efectos cuánticos se ponen de manifiesto; en particular, las propiedades ópticas resultan ser muy sensibles a la reducción de la dimensionalidad. Dentro del marco teórico, los principios básicos de la Mecánica Cuántica indican que cuando el tamaño de un sistema es comparable con la escala de longitud característica que determina la coherencia de las funciones de onda, aparecen efectos de tamaño cuántico, esto es, las propiedades físicas del sistema se vuelven dependientes del tamaño y de la forma. La información sobre las propiedades microscópicas de un sistema cuántico está contenida, en gran parte, en la función de onda por lo que su conocimiento es fundamental para la descripción del sistema cuántico. Para obtener la solución de la ecuación de Schréidinger se han ideado varias técnicas cuya aplicación depende del grado de complejidad del sistema en cuestión. Así, por ejemplo, podemos mencionar la solución exacta de la ecuación de Schrodinger, el método autoconsistente de Hartree-Fock y la teoría de perturbaciones, entre otras. En todos los casos anteriores, el modelo que se utiliza para el estudio de un sistema cuántico confinado consiste en considerar que el efecto de los alrededores del sistema se puede tomar en cuenta, en promedio, a través de una barrera de potencial finita o infinita, según sea el caso. El objetivo principal de este trabajo consiste en presentar el método variacional directo como una técnica útil de cálculo para el estudio de algunas propiedades físicas de sistemas cuánticos confinados en regiones con fronteras tanto impenetrables como penetrables, en particular, se estudian sistemas cuánticos confinados en regiones con simetría cilíndrica, los denominados alambres cuánticos. Los resultados que se presentan en este trabajo son cualitativos ya que solo se intenta resaltar la flexibilidad del método en el estudio de estos sistemas. Un estudio cuantitativo de las propiedades físicas de algún sistema en particular puede obtenerse casi de inmediato utilizando valores conocidos de las masas efectivas de los componentes del sistema en cuestión y de la constante dieléctrica del material confinador. En el capítulo 1 se discute de manera general lo que se considera un sistema cuántico confinado, así como algunas de sus propiedades y varias técnicas experimentales para la preparación de estos sistemas. También se describen los métodos más utilizados en su estudio, poniendo énfasis en la parte central de este trabajo que es el método variacional directo. En el capítulo 2 se describe la aplicación del método variacional directo al caso del átomo de Hidrógeno confinado en una región cilíndrica con fronteras tanto impenetrables como penetrables. se obtiene aquí la energía del estado base y la energía de amarre como una función del tamaño de la región de confinamiento y de la penetrabilidad de la frontera. En el capítulo 3 se extiende la aplicación del método variacional directo al cálculo de las energías del primer estado excitado del mismo sistema. Se obtienen las energías de transición entre este estado y el estado base y se calculan las intensidades de transición. Finalmente, en el capítulo 4 se presentan las conclusiones de este trabajo.