Sistemas autónomos en el plano

Abstract

Este trabajo consiste en el estudio de sistemas de ecuaciones diferenciales de la forma: (1) ẋ=F(x,y) ẏ=G(x,y) que son llamados “sistemas autónomos en el plano”, esto es, sistemas que no dependen del tiempo. El estudio de las ecuaciones diferenciales se centra en la búsqueda de “soluciones” a la ecuación (1) para lo cual se han ido desarrollando métodos para encontrar soluciones explícitas, y no en todos los casos es posible poder determinarlas. Este trabajo tiene como objetivo mostrar otra forma de estudiar las soluciones de una ecuación diferencial, esto es, estudiar el comportamiento geométrico de las soluciones o también llamada “teoría cualitativa” de las ecuaciones diferenciales. Por lo tanto en el tipo de sistemas que vamos a estudiar tenemos la ventase de poder dibujar las “trayectorias” que describen las soluciones, puesto que son sistemas en el plano.