Teoría de integración de Rieman: origen y desarrollo

Abstract

El presente trabajo consta de tres capítulos y un apéndice. En el capítulo I, siguiendo el camino de la generalización marcada por A. Cauchy a través de la llamada “integral impropia”, se llega a dos resultados importantes de la investigación: la integral de Cauchy-Lipschitz. Y su generalización a funciones tal que el conjunto de sus discontinuidades es de primera especie. El segundo capítulo tiene por objetivo estudiar la teoría de integración de Riemann para demostrar que la familia de funciones Cauchy-Lipschitz-integrables, forma parte de una clase más amplia: la familia de funciones Riemann-integrable. En el capítulo III, se retoma la búsqueda de la mejor definición de integral obteniendo la presentación de dos caracterizaciones: el criterio de Hankel y el criterio de lebesgue para Riemann-integrabílidad. Por último, aparece como un apéndice la discusión de tres conceptos sobre conjuntos infinitos, múltiplemente citados en el trabajo: Conjunto de primera especie, de contenido cero y conjunto nunca denso y sus relaciones mutuas.