Invariantes polinomiales de nudos

Abstract

En el primer capítulo veremos los aspectos principales de la teoría de los nudos; definiciones de nuestros objetos de estudio, aclaraciones de detalles que surgen con ellas, así como teoremas y propiedades que nos ayudarán a mostrar que operadores invariantes en efecto lo son. Así mismo, veremos el hecho de que hay distintos tipos de nudos y una operación entre ellos. En el segundo capítulo definimos formalmente una invariante y se hace explícito cómo es una invariante ideal. Hablamos también de algunos invariantes geométricos y de uno algebraico de suma importancia, el grupo fundamental, que ampliará el panorama, abriendo así camino para el siguiente capítulo. En el tercer capítulo entramos con los invariantes de mayor interés y que causaron una revolución dentro de la teoría de los nudos, sacándola de su antiguo abandono, por lo que se logró crear gran parte de la teoría ahora existente, los invariantes polinomiales. Mencionaremos cuatro, pero nos enfocaremos en tres, dos de ellos serán los primeros existentes, el polinomio de Alexander y el de Jones, responsables directos de la relación de la teoría de los nudos con el álgebra, y por tanto de la revolución mencionada, el tercero es el polinomio de Kauffman, que facilitará la presentación del de Jones. Evitaremos el orden histórico, enfocándonos en su lugar en un orden que facilite la comprensión del lector. En el cuarto y último capítulo presentamos una aplicación directa de la teoría de nudos en la biología, en particular en la interacción que tienen ciertas enzimas con nuestro ADN, e introduciremos algunos conceptos necesarios, pero complicados, para su manejo.