Sobre la ortogonalidad y algunas de sus consecuencias

Abstract

En el presente trabajo trataremos de asomarnos un poco a la importancia del concepto de ortogonalidad en el desarrollo de las matemáticas que, como veremos, ha seguido caminos insospechados y sorprendentes en muchos casos. Veremos cómo algunos conceptos teóricos y herramientas (análisis funcional, distribuciones, etc.) bajo estudio se pueden aplicar a problemas de interés. Es un esfuerzo por presentar el conocimiento en un formato en el que queden de manifiesto las relaciones entre campos aparentemente inconexos, de tal modo que resulte un tratamiento más unificado, aunque por estas mismas conexiones y debido a la longitud del trabajo no esperamos que el material sea autocontenido, pero si esperamos que arroje luz al lector que desee profundizar hacia una visión más global de las matemáticas. Trataremos a las series y transformadas de Fourier como uno de los casos en que la ortogonalidad ha producido resultados con mayor fuerza, así como las transformadas de Laplace.