Cantidades infinitamente pequeñas y razón instantánea de cambio

Abstract

En este trabajo se presenta una propuesta didáctica para la enseñanza de la razón instantánea de cambio con un enfoque infinitesimal, dirigida a estudiantes del curso “Cálculo Diferencial e Integral I” del área de Ingeniería de la Universidad de Sonora., cuyo propósito es promover la construcción del significado de la razón instantánea de cambio como una variación infinitesimal, a través de la resolución de problemas de contexto extramatemático (fenómenos físicos) e intramatemático (numéricos, algebraicos y geométricos). El Cálculo es una asignatura que se presenta en el currículo de distintas carreras a nivel Superior, en el que los objetos matemáticos de interés, como los de función y razón instantánea de cambio, juegan un papel importante en el estudio de fenómenos de variación. Este tipo de fenómenos son de interés en diferentes campos del saber y el hacer humanos, como la física, la química, la ingeniería, entre otras. Desde nuestra experiencia empírica como estudiante de ingeniería, hemos podido percibir las diversas dificultades en el Cálculo, entre ellas la de consolidar significados de los objetos matemáticos que intervienen y emergen dentro del curso, aplicar estos significados para la resolución de problemas extramatemáticos, entre otros. En particular el enfoque de límite en el tratamiento de la derivada es una de las dificultades recurrentes entre los estudiantes. Revisando trabajos de investigación en diversas fuentes obtuvimos resultados que evidenciaban nuestras experiencias.