Integrabilidad y no integrabilidad en sistemas de tipo Henón-Heiles

Abstract

En este trabajo nos centramos en sistemas mecánicos conservativos. La dinámica de los sistemas conservativos es diferente a la dinámica de los sistemas disipativos. Mientras que en el primero sólo podemos observar dos tipos de estabilidad, en el segundo hay más posibilidades para que el sistema alcance una posición estable. Generalmente los sistemas conservativos se describen en el marco teórico de la mecánica hamiltoniana donde el concepto de integrabilidad juega un rol fundamental. Esencialmente, un sistema de n grados de libertad es integrable si posee n constantes de movimiento independientes; esto significa, por ejemplo, que la integrabilidad de un sistema implica la solución completa del problema. Por el contrario, si un sistema es no integrable entonces el sistema tiene una dinámica que lo convierte en candidato a ser caótico. Como antecedente, hacemos una breve presentación de los sistemas hamiltonianos, que va desde las ecuaciones de Hamilton hasta la ecuación de Hamilton-Jacobi, pasando por el concepto de integrabilidad de Liouville.