Fluctuaciones aleatorias en la acción quimioterapéutica sobre tumores cancerosos

Abstract

El trabajo desarrollado aquí hace el análisis sobre una fracción de un tumor canceroso, lo suficientemente pequeño para que las densidades de población de células no varíen mucho de un lugar a otro del espacio. Así se evitan los modelos espaciales, es decir, que dependen de la región del tumor y que necesitan la introducción de coordenadas. Resulta suficiente con tomar en cuenta procesos de nacimiento y muerte de células cancerosas y de linfocitos. Con este modelo se logra predecir que el solo hecho de llevar a cero las densidades macroscópicas de células cancerosas no es suficiente para dar de alta a un paciente. Se propone que hay elementos para considerar que el cero macroscópico de las densidades de células cancerosas podría resultar insuficiente para garantizar que La enfermedad no aparecerá de nueva cuenta. Este trabajo es un estudio de las fluctuaciones aleatorias en las densidades de células cancerosas y linfocitos que interaccionan. Además, se incluye el caso en que se aplican agentes químicos tóxicos, los usados en quimioterapia. La tesis se ha dividido en tres capítulos donde abordaremos: el trabajo de Einstein y el trabajo de Langevin sobre el movimiento browniano, que nos servirá de guía al tratar con procesos estocásticos que veremos. En este se planteará el sistema general, con ocho transiciones posibles y una transición pasiva, se presentará la ecuación maestra general, también se discutirá el desarrollo omega de van Kampen, se demostrará cómo se obtienen las ecuaciones diferenciales que describen la evolución en el tiempo del estado macroscópico del sistema general y la forma de la ecuación de Fokker- Planck que describe las fluctuaciones aleatorias en la aproximación de ruido lineal, así como la forma de la densidad de probabilidad y de las ecuaciones diferenciales que describen la evolución temporal de las fluctuaciones medias y de las autocorrelaciones centradas. Se presentará el modelo para una fracción de tumor canceroso, se hará el estudio del sistema con los procesos que sí son posibles, se obtendrá la ecuación maestra, se describirán las ecuaciones macroscópicas del sistema y los coeficientes de la ecuación de Fokker- Planck contenidos en dos matrices: la de convección y la de difusión, se analizará la evolución temporal de la conducta macroscópica haciendo énfasis en los resultados para tiempos suficientemente grandes y en las propiedades estadísticas de las fluctuaciones aleatorias cerca de los estados atractores del Sistema.