Estimación en procesos markovianos de salto

Abstract

Los procesos estocásticos son una herramienta fundamental para el análisis de fenómenos reales que fluctúan aleatoriamente en el tiempo. Por ejemplo, cantidad de clientes que entran a una tienda, el número de coches pasan por una autopista, la llegada de personas a una fila de espera, el número de llamadas que llegan a una central telefónica, el número de partículas emitidas por un material radiactivo, entre otros. Un proceso estocástico es una familia de variables aleatorias X(t) indexadas por un índice t, con t Є T  R. Cada una de las variables aleatorias del proceso tiene su propia función de distribución de probabilidad y entre ellas pueden estar correlacionadas o no. Una clase muy importante de este tipo de procesos la constituyen los procesos de Markov, también llamados procesos markovianos. Estos tienen la característica general que dado el valor actual del proceso X(t), los valores futuros X(s) para s > t son independientes de los valores pasados para X(u) para u < t. Dos procesos markovianos estudiados en la literatura de la probabilidad son: el proceso de Poisson y el proceso de nacimiento lineal. En la mayoría de las aplicaciones reales los parámetros involucrados en los modelos markovianos no pueden ser establecidos a priori y tienen que ser inferidos partir de un comportamiento histórico del proceso bajo estudio. Mas aún, en muchas situaciones prácticas no es posible observar continuamente el proceso y lo único que se tiene para hacer inferencia estadística sobre los parámetros es información parcial o información censurada del proceso completo. Así, un problema estadístico relevante es hacer inferencia sobre los parámetros involucrados en los procesos markovianos de salto, con base en escenarios observacionales tanto sin censura como con censura. El objetivo de este trabajo de tesis, es aplicar el enfoque de verosimilitud para hacer inferencia estadística sobre los parámetros involucrados en las tasas de intensidad de dos procesos markovianos de salto, el proceso de Poisson homogéneo y el proceso de nacimiento lineal, con base en escenarios observacionales tanto sin censura como con censura. Además, explorar algunas propiedades estadísticas de los intervalos de verosimilitud-confianza, como la frecuencia de cobertura y la longitud media, a través de estudios de simulación.