Teoría cualitativa de sistemas cuadráticos en el plano

Abstract

Ante la dificultad de resolver explícitamente un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden en el plano, los métodos cualitativos o geométricos se constituyen en un importante instrumento para la descripción del comportamiento a la larga. A Poincaré se deben los principales conceptos y primeros resultados de la teoría cualitativa de los sistemas en el plano como son los conceptos de espacio fase, puntos de equilibrio, ciclos límite, etc; así como el llamado teorema de Poincaré-Bendixson sobre la existencia de ciclos límite. En este trabajo estudiaremos con mayor detalle el espacio fase de los sistemas cuadráticos en el plano, es decir sistemas de la forma.