La integral de Banach y el problema de la integral

Abstract

Una vez que el problema de la definición analítica de la integral fue resuelto por Cauchy para las funciones continuas, las investigaciones se orientaron hacia la búsqueda de una definición analítica de la integral para funciones tan discontinuas como fuera posible. Cauchy, Lipschitz y Dirichlet hicieron contribuciones en esta dirección mostrando que es posible definir la integral de una función cuando esta tiene como conjunto de discontinuidades un conjunto topológicamente pequeño; de manera más específica, lograron extender la definición integral a todas las funciones que son continuas excepto en un conjunto de primera especie.