Aplicaciones de la probabilidad al análisis matemático y al álgebra lineal

Abstract

Desde sus orígenes, la teoría de la probabilidad se ha distinguido por ser una herramienta importante en la solución de problemas que se presentan en otras áreas. Basta revisar un poco de la literatura sobre matemáticas aplicadas para darse cuenta que hoy en día la probabilidad juega un papel central en la modelación y/o solución de problemas específicos. Para llegar a este punto, la probabilidad ha tenido que recurrir a otras ramas de la matemática misma. Es decir, el desarrollo de la probabilidad está sustentado, en gran parte, por las técnicas, teoría y resultados de áreas ajenas a ella. Por ejemplo, la teoría de la medida es parte importante de la fundamentación matemática de la probabilidad, y más concretamente, el cálculo diferencial e integral hace posible evaluar algunas probabilidades. Otro ejemplo lo es el impacto del álgebra lineal en el estudio de las distribuciones multivariadas, y en cadenas de Markov, etc. En general, casi todas las áreas de la matemática (análisis funcional, teoría de las ecuaciones diferenciales, álgebra, entre otras) tienen un lugar en el desarrollo de la probabilidad.