La Geometría en la génesis y desarrollo de las matemáticas

Abstract

El concepto que el hombre ha tenido de la matemática, como es lógico, ha evolucionado a través de la historia; desde la concepción y uso de la matemática como una simple herramienta de calculo que tuvieron los egipcios y babilonios hace cuarenta siglos hasta la concepción actual de un cuerpo estructurado y formalizado de conceptos y proposiciones. En la evolución de este concepto la geometría ha jugado un papel de primera importancia, pues no solo es el campo de la matemática que primero se axiomatiza, lo que sucedió hace veintitrés siglos en la Grecia Antigua, con estudios Euclides; sino que la concepción moderna de la axiomática formal es también un resultado de trabajos hechos en geometría. Especialmente la intención de probar el famoso V postulado de la Geometría de Euclides, cosa que durante veinte siglos intentaron un gran número de matemáticos famosos, y que a la postre dio lugar al nacimiento de las Geometrías no Euclideanas, influyo en la modificación del concepto de axioma desde una axiomática material hasta una axiomática formal. Así mismo el objeto de estudio de la geometría dejo de ser las formas espaciales y relaciones del mundo material, para pasar a ser las propiedades que permanecen invariantes bajo la acción de un grupo concreto de transformaciones (definición de Klein en su programa de Erlangen); y el espacio físico aparece ahora solo como un posible modelo de alguna de las geometrías e incluso no euclideana.