Teoría de catástrofe

Abstract

Existen en la naturaleza una inmensa cantidad de fenómenos que presentan cambios bruscos en su comportamiento. Por ejemplo tomemos un fenomeno que se da en la economía de un sistema competitivo donde aparecen va­rios centros de actividad económica con actitudes distintas entre ellas a los cuales llamaremos competidores y a un grupo de consumidores al que nombraremos demanda. En la configuracion del mercado donde la demanda y el número de competidores se mantiene fija el precio tiende a ser estable y puede ser considerado corno punto crítico de una funcion f(x,u,v). Pero si unicamente el número de competidores se mantiene fijo y la demanda crece o disminuye el precio del producto tiende a subir o a bajar de una manera suave, de otra manera si la demanda es lo que se mantiene fijo y el número de competidores es el que varia el precio también varia dependiendo si el No. de consumidores crece o disminuye, es decir el precio bajará si el No. de competidores aumenta y subirá si el número de consumidores disminuye y también de una manera suave. Ahora si variamos tanto la demanda como el número de competidores se tendrá lo siguiente: Si la demanda disminuye y el número de competidores aumenta el precio del producto baja y si la demanda crece y el número de competidores baja el precio sube pero esta alza y baja de precios se hace de una forma brusca. El modelo matemático que asemeja en cierta medida a una fenómeno bajo esas condiciones esta dada por una función de la forma f(x,u,v)= x4+ux2+vx. El precio se obtiene precisamente donde f(x,u,v) tiene sus puntos críticos, es decir donde df/dx =4x3+2ux+v= O por despliegues universales es decir despliegues en los que intervienen un mínimo de parametros. Cualquier fenomeno en la naturaleza que presente cambios bruscos en su comportamiento puede ser analizado utilizando cualesquiera de los siete despliegues universales catástrofe, dependiendo, este del numero de variables de control y variables de comportamiento. Finalmente en el capítulo IV se dará la interpretación geométrica de los siete modelos, haciendo énfasis en los dos primeros dado que es más fácil la visualización de dichos modelos.