Simulación de la velocidad de fase y velocidad de grupo en medios dispersivos con el método de diferencias finitas en el dominio del tiempo.

Abstract

En esta tesis presentamos los principios básicos del Método de Diferencias Finitas en el Dominio del Tiempo (MDFDT) para la solución de las ecuaciones de Maxwell. Presentamos una forma concisa que nos permite pasar de un tratamiento analítico y algebraico de las ecuaciones de Maxwell a un algoritmo computacional sencillo, pero muy útil, para estudiar numéricamente problemas electromagnéticos. Existe una inercia natural en la formación de licenciatura para pensar acerca de los problemas electromagnéticos, y de física en general, como problemas con condiciones de frontera. El planteamiento de un problema físico en términos de condiciones de frontera se basa, en términos generales, en encontrar la solución más general en cada una de las regiones que forma el sistema, acoplando las soluciones en las fronteras entre cada región mediante condiciones adecuadas (las llamadas condiciones de frontera). De esta forma se resuelven problemas clásicos tales como la reflexión y transmisión a través de una barrera de potencial en mecánica cuántica, el problema de campos electromagnéticos en la vecindad de una esfera dieléctrica o la determinación de los estados energéticos del átomo de hidrogeno. Los métodos de diferencias finitas implican otra estrategia de solución de los problemas electromagnéticos. En el MDFDT no resolvemos un problema de condiciones de frontera, sino planteamos la simulación del sistema físico por medio de la discretización de las ecuaciones de Maxwell. Se puede decir que se plantean situaciones experimentales en donde, mediante un cálculo numérico, se predice la forma en que el campo electromagnético se va a comportar. Esta es, en realidad, una forma alternativa de pensar y resolver un problema electromagnético Cada forma de resolver las ecuaciones de Maxwell tiene ventajas y desventajas. Una ventaja indiscutible de las soluciones analíticas es que permiten obtener una sensibilidad de la física involucrada en el problema; una desventaja, sin embargo, es que si la geometría se complica, es difícil plantearse soluciones analíticas.