Descripción relativista al problema de campo central

Abstract

Con este trabajo calculamos el avance del perihelio de Mercurio usando Relatividad General. En Mecánica Clásica aprendemos que, si consideramos solamente la interacción entre un pla¬neta y el Sol, el tiempo necesario para una oscilación radial hacia adentro y hacia afuera en una órbita elíptica corresponde exactamente a un múltiplo entero de 21r. Es decir, las órbitas son ce¬rradas, por lo tanto, el punto orbital más cercano al Sol, llamado perihelio, regresa al mismo lugar en cada órbita. En este trabajo comenzaremos por verificar la forma de las órbitas predichas por la Mecánica Clásica. En el caso particular de la órbita de Mercurio el perihelio no regresa al mismo lugar después de una órbita. El eje mayor de la elipse rota a una razón de 574" cada siglo. En la Mecánica Clásica se le atribuyen 531" por el hecho de considerar la perturbación de los otros planetas. Esta discrepancia fue calculada por observaciones de LeVerrier de 1859[1]. En la Relatividad General, se explica a la gravedad con una curvatura del espacio tiempo. Particularmente el Sol hace que se curve el espacio y a medida que nos alejamos de él, esta curvatura va desapareciendo. Así, cuando nos encontremos muy cerca de una estrella más grande que el Sol, el espacio a su alrededor será cada vez más curvo, al grado de ser tan grande que al caer jamás podríamos salir. Tal es el caso de un agujero negro de donde ni la luz puede escapar. Cada objeto masivo establece un potencial que nos dice como serán las órbitas para diferentes energías Por eso, en este trabajo analizaremos primero al potencial en la Mecánica Clásica y después en Relatividad General para usarlo en la descripción de las órbitas alrededor de objetos masivos. Para describir el movimiento esperado en un campo central partiremos de las expresiones para las constantes de movimiento, lo cual nos permitirá definir un potencial efectivo y esta técnica se puede traducir de manera inmediata para el problema relativista. Con una aproximación sencilla podremos predecir el avance en el perihelio de Mercurio con una precisión suficiente como para justificar las observaciones de este fenómeno. En el capítulo 1 resolvemos el problema clásico y encontramos sus órbitas exactamente, mientras que en el capítulo 2 desarrollamos los conceptos mínimos necesarios para construir nuestra solución relativista y por último, en el capítulo 3 presentamos la aproximación a la órbita y el cálculo del avance del perihelio, mismo que comparamos con algunos datos observados.