Las trascendentes de Painlevé y su relación con algunas ecuaciones diferenciales parciales no lineales

Abstract

En el capítulo 1 se introducen algunos conceptos y resultados básicos necesarios de la Teoría de Ecuaciones Diferenciales y del Análisis Complejo. En ésta parte introductoria se enfatiza el tema de las funciones elípticas, en particular lo básico de la Teoría de Weierstrass. En el capítulo 2 se abordan las ecuaciones diferenciales ordinarias de una forma diferente a la comúnmente acostumbrada. Esto es, a partir de este punto se inicia el estudio de ecuaciones diferenciales en el plano complejo, concluyendo ésta parte con un breve análisis de las soluciones de las Ecuaciones Tipo Painlevé. En el capítulo 3 se describen algunos ejemplos clásicos de ecuaciones diferenciales parciales no lineales y su relación con las Ecuaciones de Painlevé. Para finalizar, se concluye el trabajo y se plantean algunas preguntas relevantes que constituyen el punto de partida de una posible línea de investigación que permita la formación de una tesis de posgrado con un enfoque aplicado hacia una dirección específica.