Estudio teórico y experimental de un cristal fonónico de periodicidad unidimensional

Abstract

La motivación de este trabajo es el estudio de las propiedades de una estructura periódica de dos materiales con parámetros mecánicos diferentes, constituida por placas de vidrio alternadas con capas de glicerina formando un cristal fonónico de periodicidad unidimensional. Este sistema fue estudiado en forma teórica y experimental. Se midió la transmisión de un pulso ultrasónico longitudinal a incidencia normal a las placas, y se analizó el espectro de frecuencias de la señal resultante. También, se dedujo la relación de dispersión para el vector de onda de Bloch k y la frecuencia w de las ondas longitudinales en dirección del eje de simetría del cristal. Finalmente, se simuló la propagación de ondas longitudinales con dirección normal a un sistema elástico periódico ondas transmitidas a través del medio. La distribución del contenido es la siguiente: el Capítulo 1 está dedicado al desarrollo de la teoría de la mecánica de sólidos elásticos, concluyendo con la obtención de las ecuaciones de onda para perturbaciones longitudinales y transversales en un medio continuo, así como las condiciones de frontera correspondientes. Aunque se trabaja con un sistema formado por un sólido y un fluido, se plantea la posibilidad de aplicar el formalismo desarrollado para sólidos elásticos a la propagación de ondas longitudinales en fluidos ideales. En el Capítulo 2 se deduce una expresión analítica con la cual se puede conocer la relación de dispersión para un cristal fonónico de periodicidad unidimensional. En este capítulo también se hace una revisión de los conceptos básicos de cristalografía necesarios para la obtención de dicha ecuación. El método empleado para la simulación de las ondas elásticas se explica en el Capítulo 3, desarrollándolo para el caso de propagación de ondas longitudinales en una dimensión. El Capítulo 4 describe el método experimental empleado para la medición de la transmisión en el cristal fonónico, así como el procedimiento usado para la construcción del mismo y la caracterización de las propiedades de los materiales. Finalmente, en el Capítulo 5 se comparan los resultados obtenidos con cada enfoque.