Algebrización de campos vectoriales en dimensiones bajas

Abstract

Un sistema de dos ecuaciones diferenciales ordinarias es un conjunto de dos ecuaciones diferenciales con dos funciones incógnitas y un conjunto de condiciones iniciales. Una solución del mismo es un conjunto de funciones diferenciables que satisfacen todas y cada una de las ecuaciones del sistema. De manera similar podemos definir los sistemas de tres ecuaciones diferenciales ordinarias. El teorema de existencia y unicidad de soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias nos dice que dada cualquiera condición inicial, siempre existe una solución definida de manera local, en este sentido siempre existe soluciones, pero no siempre se puede expresar en términos de funciones elementales. Los métodos de Lie constituyen la herramienta más importante para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Mediante estos métodos, se pueden encontrar soluciones de algunos sistemas de ecuaciones diferenciales o se encontrar primeras integrales, cuyas curvas de nivel contienen a las curvas fase de las ecuaciones diferenciales correspondientes.